Teoria miary i całki

WIEDZA

K_W01 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki;

K_W02 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych;

K_W03 - zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki

UMIEJĘTNOŚCI:

K_U01 - posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów;

K_U04 - w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności;

K_U05 - swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej;

K_U07 - zna konstrukcje miary i całki Lebesgue'a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych;

K_U08 - posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przestrzeni;

K_U09 - posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta.

Znajomość Rachunku różniczkowego i całkowego, Wstępu do matematyki oraz Wstępu do topologii w zakresie studiów I-go stopnia na kierunku matematyka.

WIEDZA

K_W01 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki;

K_W02 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych;

K_W03 - zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki

UMIEJĘTNOŚCI:

K_U01 - posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów;

K_U04 - w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności;

K_U05 - swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej;

K_U07 - zna konstrukcje miary i całki Lebesgue'a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych;

K_U08 - posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przestrzeni;

K_U09 - posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta.

Rachunek różniczkowy i całkowy, Wstęp do matematyki oraz Wstęp do topologii w zakresie studiów I-go stopnia na kierunku matematyka.

Bilans godzin pracy studenta: wykład (30h) + konwersatorium (15h) + konsultacje (30h) + przygotowanie do zajęć i zaliczeń (105h) = 180 h = 6 ECTS

WIEDZA

K_W01 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki;

K_W02 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych;

K_W03 - zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki

UMIEJĘTNOŚCI:

K_U01 - posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów;

K_U04 - w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności;

K_U05 - swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej;

K_U07 - zna konstrukcje miary i całki Lebesgue'a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych;

K_U08 - posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przestrzeni;

K_U09 - posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta.

Rachunek różniczkowy i całkowy, Wstęp do matematyki oraz Wstęp do topologii w zakresie studiów I-go stopnia na kierunku matematyka.

WIEDZA

W01 - ma pogłębioną wiedzę z teorii miary i całki (K_W01);

W02 - zna konstrukcje miar (w tym miary Lebesgue'a w R^n) oraz całki względem miar (K_W02);

W03 - zna najważniejsze twierdzenia i rozumie istotę ich założeń (K_W03)

UMIEJĘTNOŚCI:

U01 - potrafi dowodzić twierdzenia, obala fałszywe hipotezy przez dobór kontrprzykładów (K_U01, K_U04, K_U08);

U02 - oblicza całki z zastosowaniem poznanych twierdzeń oraz bada własności omawianych pojęć (K_U07, K_U08);

U03 - orientuje się w geometrycznych zastosowaniach całek (K_U05, K_U07, K_U08);

U04 - potrafi stosować teorię miary w typowych zagadnieniach praktycznych teorii funkcji rzeczywistych (K_U07, K_U09);

Analiza matematyczna, Wstęp do matematyki oraz Wstęp do topologii w zakresie studiów I-go stopnia na kierunku Matematyka.

wykład (30h) + konwersatorium (15h) + konsultacje (30h) + przygotowanie do zajęć i zaliczeń (75h) = 150 h = 6 ECTS

WIEDZA

W01 - ma pogłębioną wiedzę z teorii miary i całki (K_W01);

W02 - zna konstrukcje miar (w tym miary Lebesgue'a w R^n) oraz całki względem miar (K_W02);

W03 - zna najważniejsze twierdzenia i rozumie istotę ich założeń (K_W03)

UMIEJĘTNOŚCI:

U01 - potrafi dowodzić twierdzenia, obala fałszywe hipotezy przez dobór kontrprzykładów (K_U01, K_U04, K_U08);

U02 - oblicza całki z zastosowaniem poznanych twierdzeń oraz bada własności omawianych pojęć (K_U07, K_U08);

U03 - orientuje się w geometrycznych zastosowaniach całek (K_U05, K_U07, K_U08);

U04 - potrafi stosować teorię miary w typowych zagadnieniach praktycznych teorii funkcji rzeczywistych (K_U07, K_U09);

Analiza matematyczna, Wstęp do matematyki oraz Wstęp do topologii w zakresie studiów I-go stopnia na kierunku Matematyka.

wykład (30h) + konwersatorium (15h) + konsultacje (30h) + przygotowanie do zajęć i zaliczeń (75h) = 150 h = 6 ECTS