1. Błędy obliczeń numerycznych
1.1. Rodzaje błędów; cyfry znaczące
1.2. Błąd maksymalny przenoszony w działaniach arytmetycznych
1.3. Wyznaczanie błędu funkcji zależnej od wielkości dla których znane są
błędy
2. Interpolacja funkcji
2.1. Zagadnienie interpolacji
2.2. Metoda „ogólna” (przez rozwiązywanie układu równań liniowych)
2.3. Wielomian interpolacyjny Lagrange’a.
3. Różniczkowanie numeryczne
3.1. Wzory oparte o wzór interpolacyjny Lagrange’a
3.2. Wyznaczanie 1-ej pochodnej w węzłach; wyznaczanie optymalnego
kroku
4. Całkowanie numeryczne metodami Newtona-Cotesa
4.1. Kwadratury zamknięte Newtona-Cotesa: wzór trapezów, Simpsona
4.2. Kwadratury otwarte Newtona-Cotesa: wzór prostokątów
5. Całkowanie numeryczne złożonymi metodami Newtona-Cotesa
5.1. Wzory złożone: prostokątów, trapezów, Simpsona
5.2. Ekstrapolacja Richardsona
6. Rozwiązywanie układu równań liniowych – metody bezpośrednie
6.1. Metoda odwracania macierzy
6.2. Algorytm Gaussa i Gaussa-Jordana
6.3. Metoda rozkładu LU
7. Aproksymacja funkcji
7.1. Zagadnienie aproksymacji średniokwadratowej
7.2. Aproksymacja wielomianem potęgowym; metoda najmniejszych
kwadratów
8. Całkowanie numeryczne metodami ścisłymi dla wielomianów danego stopnia
8.1. Wzory ogólne dla wielomianów (n-1)-go stopnia
8.2. Wzór Czebyszewa
8.3. Wzór Gaussa
9. Wyznaczanie pierwiastków równań
9.1. Metoda połowienia (bisekcji)
9.2. Metoda „regula falsi”, siecznych
9.3. Metoda stycznych (Newtona-Raphsona)
10. Rozwiązywanie układu równań liniowych – metody iteracyjne
10.1. Metody Jacobiego, Seidla, nadrelaksacji
10.2. Metoda LRE (Linear Reduced Equation)
11. Rozwiązywanie układu równań nieliniowych
11.1. Metody Newtona-Raphsona, Jacobiego, Seidla, nadrelaksacji
11.2. Metoda LRE (Linear Reduced Equation)
12. Wartości i wektory własne macierzy
12.1. Równanie charakterystyczne macierzy; zagadnienie własne
12.2. Diagonalizacja macierzy symetrycznych; metody Jacobiego i Givensa
12.3. Diagonalizacja macierzy niesymetrycznych; metoda LR
13. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
13.1. Metody różnicowe: łamanych Eulera, Eulera-Cauchy’ego
13.2. Metody Rungego-Kutty
|