Metody numeryczne 1300-FZ35MN-SP
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2019/20

1. J. M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz. 1, WNT,

Warszawa, 1981

2. M. Dryja, J. M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych,

cz. 2, WNT, Warszawa, 1982

- zna metody obliczeniowe stosowane w praktyce do rozwiązywania problemów

fizycznych oraz przykłady komputerowej implementacji tych metod

- zna podstawy języków programowania oraz strategii tworzenia programów

komputerowych w stopniu umożliwiającym implementację metod

matematycznych o średnim stopniu złożoności niezbędnych do rozwiązywania

problemów fizycznych; zna podstawowe zastosowania narzędzi

informatycznych w fizyce

- rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych, w tym

również poprzez praktykę zawodową

Metody oceniania:

Egzamin ustny

Kryteria oceniania:

Ocena bardzo dobra: Student wykazuje dogłębną znajomość wybranych

metod numerycznych, umie właściwie dobrać metodę do problemu fizycznego.

Ocena dobra: Student wykazuje dobrą znajomość wybranych metod

numerycznych, umie poprawnie dobrać metodę do problemu fizycznego.

Ocena dostateczna: Student wykazuje podstawową znajomość wybranych

technik i metod numerycznych.

Ocena niedostateczna: Student nie osiągnął opisanych standardów.

1. Błędy obliczeń numerycznych

1.1. Rodzaje błędów; cyfry znaczące

1.2. Błąd maksymalny przenoszony w działaniach arytmetycznych

1.3. Wyznaczanie błędu funkcji zależnej od wielkości dla których znane są

błędy

2. Interpolacja funkcji

2.1. Zagadnienie interpolacji

2.2. Metoda „ogólna” (przez rozwiązywanie układu równań liniowych)

2.3. Wielomian interpolacyjny Lagrange’a.

3. Różniczkowanie numeryczne

3.1. Wzory oparte o wzór interpolacyjny Lagrange’a

3.2. Wyznaczanie 1-ej pochodnej w węzłach; wyznaczanie optymalnego

kroku

4. Całkowanie numeryczne metodami Newtona-Cotesa

4.1. Kwadratury zamknięte Newtona-Cotesa: wzór trapezów, Simpsona

4.2. Kwadratury otwarte Newtona-Cotesa: wzór prostokątów

5. Całkowanie numeryczne złożonymi metodami Newtona-Cotesa

5.1. Wzory złożone: prostokątów, trapezów, Simpsona

5.2. Ekstrapolacja Richardsona

6. Rozwiązywanie układu równań liniowych – metody bezpośrednie

6.1. Metoda odwracania macierzy

6.2. Algorytm Gaussa i Gaussa-Jordana

6.3. Metoda rozkładu LU

7. Aproksymacja funkcji

7.1. Zagadnienie aproksymacji średniokwadratowej

7.2. Aproksymacja wielomianem potęgowym; metoda najmniejszych

kwadratów

8. Całkowanie numeryczne metodami ścisłymi dla wielomianów danego stopnia

8.1. Wzory ogólne dla wielomianów (n-1)-go stopnia

8.2. Wzór Czebyszewa

8.3. Wzór Gaussa

9. Wyznaczanie pierwiastków równań

9.1. Metoda połowienia (bisekcji)

9.2. Metoda „regula falsi”, siecznych

9.3. Metoda stycznych (Newtona-Raphsona)

10. Rozwiązywanie układu równań liniowych – metody iteracyjne

10.1. Metody Jacobiego, Seidla, nadrelaksacji

10.2. Metoda LRE (Linear Reduced Equation)

11. Rozwiązywanie układu równań nieliniowych

11.1. Metody Newtona-Raphsona, Jacobiego, Seidla, nadrelaksacji

11.2. Metoda LRE (Linear Reduced Equation)

12. Wartości i wektory własne macierzy

12.1. Równanie charakterystyczne macierzy; zagadnienie własne

12.2. Diagonalizacja macierzy symetrycznych; metody Jacobiego i Givensa

12.3. Diagonalizacja macierzy niesymetrycznych; metoda LR

13. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

13.1. Metody różnicowe: łamanych Eulera, Eulera-Cauchy’ego

13.2. Metody Rungego-Kutty