Rachunek prawdopodobieństwa 1300-M24RP-SP
Wykład (WYK) Semestr letni 2019/20

1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.

2. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, tom I- II, PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.

3. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2000.

WIEDZA:

W01 - zna elementy kombinatoryki i prawdopodobieństwo dyskretne (K_W03);

W02 - zna podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa, w tym aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczną (K_W01, K_W04);

W03 - zna pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego i niezależność zdarzeń; zna twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym (K_W04);

W04 - zna pojęcie zmiennej losowej i inne z nim związane, w tym rozkładu prawdopodobieństwa, dystrybuanty, gęstości rozkładu prawdopodobieństwa (K_W04);

W05 - zna przykłady rozkładów prawdopodobieństwa, w tym dwumianowy, geometryczny, hipergeometryczny, Poissona, jednostajny, wykładniczy, normalny; zna schemat Bernoullego (K_W05);

W06 - zna charakterystyki liczbowe zmiennych i rozkładów, w tym: wartość oczekiwana, momenty, wariancja (K_W03).

UMIEJĘTNOŚCI:

U01 - potrafi zbudować i przeanalizować model matematycznego eksperymentu losowego (K_U01, K_U30);

U02 - potrafi obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, w tym posługując się prawdopodobieństwem warunkowym, wzorem na prawdopodobieństwo całkowite lub wzorem Bayesa (K_U11, K_U30, K_U32);

U03 - potrafi podać przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych prawdopodobieństwa i dostosować je do analizowanego modelu matematycznego (K_U31, K_U33);

U04 - potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennych losowych o rozkładach dyskretnych i rozkładach ciągłych (K_U31, K_U33).

Metody oceniania:

egzamin pisemny i ustny w formie zdalnej, kolokwia. Wymagane przeprowadzenie min. 1 kolokwium w semestrze.

Kryteria oceniania:

od 90% do 100% maksymalnej liczby punktów - ocena bdb

od 80% do 89% - ocena db+

od 70% do 79%. -ocena db

od 60% do 69%. - ocena dst+

od 50% do 59% - ocena dst

poniżej 50% - ocena ndst

1. Doświadczenie losowe. Zdarzenia losowe. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. Rodzaje zdarzeń losowych. Działania nad zdarzeniami.

2. Elementy kombinatoryki. Zasada dodawania i zasada mnożenia.

3. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Przykłady. Dodawanie prawdopodobieństw zdarzeń wyłączających się. Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.

4. Prawdopodobieństwo statystyczne. Dyskretna przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo geometryczne. Dodawanie prawdopodobieństw zdarzeń nie wyłączających się.

5. Prawdopodobieństwo warunkowe. Zdarzenia niezależne. Mnożenie prawdopodobieństw.

6. Układ zupełny zdarzeń. Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa.

7. Schemat Bernoulliego. Twierdzenia Laplace'a i Poissona.

8. Rodziny podzbiorów. Zdarzenia losowe jako elementy σ-algebry podzbiorów przestrzeni zdarzeń elementarnych. Funkcje zbiorów.

9. Miara probabilistyczna (aksiomatyka Kołmogorowa). Własności miary. Przestrzeń probabilistyczna. Lemat Borela-Cantelliego.

10. Zmienne losowe. Rozkłady dyskretne i ciągłe. Funkcja prawdobodobieństwa i gęstość. Dystrybuanta, kwantyle, mediana. Przykładowe rozkłady: dwupunktowy, dwumianowy, Poissona, jednostajny, normalny, gamma, Cauchy’ego.

11. Wartość oczekiwana. Własności. Momenty zwykłe i centralne. Wariancja. Nierówności Markowa i Czebyszewa.

12. Rozkłady wielowymiarowe: rozkłady brzegowe, niezależność zmiennych losowych, rozkład warunkowy.

13. Cowariancja, współczynnik korelacji. Warunkowa wartość oczekiwana.

14. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych.

15. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne.