Wstęp do topologii 1300-M35WdT-SP
Konwersatorium (KON) Semestr zimowy 2019/20

J. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wydawnictwo UŁ, Łódź 1999.

S. Wereński, Topologia, Wydawnictwo PR, Radom 2008.

Efekty kierunkowe:

WIEDZA

K_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki

K_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania

K_W07 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii

UMIEJĘTNOŚCI

K_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje

K_U05 potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstruowania przestrzeni ilorazowych lub produktów kartezjańskich

K_U23 rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych

K_U24 umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym

Efekty przedmiotowe:

WIEDZA

W01 opisują pojęcia metryki, przestrzeni i podprzestrzeni metrycznej oraz podstawowe własności zbiorów otwartych, domkniętych, gęstych, nigdziegęstych i brzegowych w przestrzeni metrycznej

W02 opisują pojęcie funkcji ciągłej i homeomorfizmu przestrzeni metrycznych

W03 opisują wyżej wymienione pojęcia i własności w języku ciągów

W04 odtwarzają podstawowe twierdzenia wraz z dowodami

UMIEJĘTNOŚCI

U01 stosują różne definicje ciągłości

U02 rozpoznają i określają najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych

kolokwia, wejściówki, aktywność na zajęciach

Przestrzenie metryczne, podprzestrzenie metryczne, iloczyn metryczny, ciągi w przestrzeniach metrycznych, domknięcie i wnętrze zbioru, pochodna zbioru, brzeg zbioru, zbiory gęste, nigdziegęste i brzegowe, funkcje ciągłe w przestrzeniach metrycznych, homeomorfizmy i izometrie, przestrzenie ośrodkowe, przestrzenie zupełne, przestrzenie zwarte, jednostajna ciągłość funkcji w przestrzeniach metrycznych, przestrzenie spójne.