Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Dodatkowe rozdziały analizy 1300-M24DRA-SD
Wykład (WYK) Semestr letni 2019/20

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Egzamin
Rygory zaliczenia zajęć: egzamin
Literatura uzupelniająca: 1) A. Birkholc, Analiza matematyczna, funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa, 1986 r.;
2) W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1998 r.
Metody dydaktyczne: wykład kursowy
wykład w toku problemowym
Metody dydaktyczne - inne: konsultacje
Literatura:

W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, 2009 r.

Efekty uczenia się:

WIEDZA:

W01 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu topologii, uogólnionego rachunku różniczkowego, uogólnionej teorii miary, analizy wektorowej, teorii całki, wybranych zagadnień analizy funkcjonalnej stosowanych w wykładanym przedmiocie;

W03 - zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy w omawianej teorii;

W02 - dobrze rozumie znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych;

UMIEJĘTNOśCI:

U01 - dowodzi wybrane twierdzenia z zastosowaniem konstrukcji; obala hipotezy przez dobór kontr przykładów;

U04 - dostrzega struktury formalne związane z odpowiednimi działami matematyki;

U07 - potrafi stosować pojęcia teorii miary w zagadnieniach teoretycznych omawianej teorii;

U08 wykorzystuje podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń w dowodach twierdzeń o[partych na strukturach topologicznych;

U09 - stosuje język i metody analizy funkcjonalnej w formułowaniu i dowodzeniu wybranych twierdzeń, w szczególności stosuje własności przestrzeni Banacha;

U13 - umie na poziomie zaawansowanym w obszarze matematyki współczesnej, stosować i przedstawiać w mowie i w piśmie zagadnienia miary i całki na hiperpowierzchniach;

U15 - zauważa związki wykładanej teorii z innymi obszarami nauki np. z fizyką

Metody i kryteria oceniania:

Praca pisemna oceniona w oparciu o przyjętą punktację, dyskusja dotycząca ewentualnych popełnionych błędów w pracy pisemnej.

Zakres tematów:

1) Miara i całka na hiperpowierzchni; objętość równoległościanu k-wymiarowego w przestrzeni m-wymiarowej R^m, uogólnienie pojęć całek krzywoliniowej i powierzchniowej (niezorientowanych).

2) Podstawowe zagadnienia dotyczące form różniczkowych: iloczyn zewnętrzny form różniczkowych, postać kanoniczna formy różniczkowej, różniczka zewnętrzna formy różniczkowej.

3) Orientacja hiperpowierzchni. Hiperpowierzchnie orientowalne i nieorientowalne.

4) Całka formy różniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej. Rotacja i dywergencja pola wektorowego. Twierdzenie Stokesa i przypadki uogólnionego wzoru Stokesa, wzoru Gaussa-Ostrogradskiego, wzoru Greena-Riemanna.

5) Całka 1-formy po drodze; niezależność całki od drogi całkowania, przypadek formy zamkniętej, cykle homotopijne.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy wtorek, 13:30 - 15:00, sala 17
Ewa Strońska 6/6 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek przy Al. Powstańców Wielkopolskich 2
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy.