Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wykład monograficzny I/II 1300-M24WMI/II-SD
Wykład (WYK) Semestr letni 2019/20

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Egzamin
Rygory zaliczenia zajęć: egzamin
Literatura uzupelniająca: Wykład monograficzny I:
Podstawowe podręczniki akademickie z teorii zbiorów, topologii, algebry liniowej, teorii miary i analizy matematycznej.

Wykład monograficzny II:
Podstawowe podręczniki akademickie z analizy matematycznej, topologii, algebry liniowej, teorii miary.
Metody dydaktyczne: wykład monograficzny
wykład w toku problemowym
Metody dydaktyczne - inne: samodzielne referaty studentów
Literatura:

Wykład monograficzny I:

M. Kuczma, "An introduction to the theory of functional equations and inequalities. Cauchy's equation and Jensens inequality", (wydanie II), Debrecen, 2008 r.

Wykład monograficzny II:

1) Edited by E.Pap, "Hendbook of measure theory", vol. I, Elserver, North-Holland, @002 r.

2) A. M. Bruckner, Differentiation of Real Functions, Springer-Verlag New York, 1978 r.

3) D. Oxtoby, "Miara i kategoria" (w j. rosyjskim), Moskwa 1974 r.

Efekty uczenia się:

Wykład monograficzny I:

WIEDZA:

W01 - posiada pogłębioną wiedzę w zakresie równań funkcyjnych;

W02 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań w teorii funkcji wypukłych i równań funkcyjnych;

W03 - zna większość definicji i twierdzeń z dowodami z teorii funkcji wypukłych;

UMIEJĘTNOśCI:

U01 - potrafi konstruować twierdzenia i obalać hipotezy przez konstrukcję kontrprzykładów w obszarze teorii funkcji wypukłych;

U02 - dostrzega struktury teorii funkcji wypukłych i teorii równań funkcyjnych związane z innymi działami matematyki.

Wykład monograficzny II:

WIEDZA:

W01 - posiada pogłębioną wiedzę w zakresie topologii gęstości;

W02 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań w teorii topologii gęstości i uogólnionych ciągłości funkcji rzeczywistych;

W03 - zna większość definicji i twierdzeń z dowodami z obszaru uogólnionych ciągłości funkcji rzeczywistych, związanego z topologią gęstości;

UMIEJĘTNOśCI:

U01 - potrafi dowodzić twierdzenia omówionej teorii i obala hipotezy przez konstrukcję kontrprzykładów;

U02 - dostrzega struktury omówionej teorii uogólnionych ciągłości związane z innymi działami matematyki.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny i ustny w sytuacji słabego wyniku z części pisemnej.

Zakres tematów:

Wykład monograficzny I:

Funkcje addytywne (w tym na R^n) oraz zespolone funkcje addytywne. Funkcje wypukłe w sensie Jensena i ich własności (w tym na odcinkach wymiernych). Twierdzenie Bernsteina-Doetscha. Lokalna ograniczoność i ciągłość funkcji J-wypukłych. Klasy A, B, C. Operacje zachowawcze. Twierdzenie Hahna-Banacha. Bazy Hamela i ich własności. Funkcje addytywne z dużymi wykresami. Równania funkcyjne dla mnożenią i dodawania.

Wykład monograficzny II:

Punkty gęstości zbiorów liniowych. Topologia gęstości na R. Topologia gęstości w przestrzeni Euklidesa. Topologie Psi-gęstości na R. Ciągłość aproksymatywna. Twierdzenie Łuzina-Menchoffa i konstrukcja funkcji aproksymatywnie ciągłej. Aproksymatywna ciągłość i klasa DB1. Ciągłość i aproksymatywna ciągłość pochodnych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy wtorek, 10:00 - 11:30, sala 19b
Zbigniew Grande 6/6 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek przy Al. Powstańców Wielkopolskich 2
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy.