Teoria Galois 1300-M12TG-SD
Wykład (WYK) Semestr letni 2021/22

1. J. Browkin, Teoria ciał, Biblioteka Matematyczna t. 49, PWN, 1977.

2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Biblioteka Matematyczna t. 63, PWN, 1987.

3. D. A. Cox, Galois theory, John Wiley & Sons, 2012.

Wiedza:

K_W01 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu omawianego działu matematyki;

K_W02 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych;

K_W03 - zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy omawianego działu matematyki.

Umiejętności:

K_U01 - posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów;

K_U04 - w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z omawianym działem matematyki i rozumie znaczenie ich własności.

Egzamin pisemny w formie stacjonarnej (lub online).

Ilość punktów z egzaminu pisemnego sugeruje ocenę wg następujących kryteriów:

0 - 50%: ndst.

50,1 - 60%: dst.

60,1 - 70%: dst. +

70,1 - 80%: db.

80,1 - 90%: db.+

90,1 - 100%: bdb.

1. Powtórka z teorii grup.

2. Powtórka z teorii pierścieni.

3. Rozszerzenia algebraiczne, elementy algebraiczne i przestępne; znajdowanie wielomianów minimalnych; obliczanie stopni rozszerzeń.

4. Znajdowanie ciał rozkładu wielomianu i algebraicznych domknięć ciał; ciała skończone.

5. Twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym.

6. Rozszerzenia rozdzielcze.

7. Rozszerzenia normalne.

8. Grupy Galois; zasadnicze twierdzenie teorii Galois, odwrotny problem Galois.

9. Rozwiązywalność równań przez pierwiastniki.

10. Konstrukcje geometryczne, w tym słynne trzy starożytne problemy.