Analiza funkcjonalna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1300-M12AF-SD |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza funkcjonalna |
Jednostka: | Kolegium III |
Grupy: |
rok 1, semestr 2, kierunek matematyka, SD |
Punkty ECTS i inne: |
7.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Profil: | ogólnoakademicki |
Typ przedmiotu: | moduł zajęć podstawowych |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)
Okres: | 2019-02-18 - 2019-09-30 |
Przejdź do planu
PN WYK
WYK
WYK
WT ŚR KON
CZ PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Taras Radul | |
Prowadzący grup: | Łukasz Matysiak, Taras Radul | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Efekty kształcenia modułu zajęć: | WIEDZA K_W01 posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki K_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych K_W03 zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki UMIEJĘTNOŚCI K_U01 posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów K_U04 w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności K_U05 swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej K_U07 zna konstrukcję miary i całki Lebesgue'a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych K_U08 posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń K_U09 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta K_U14 w wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki |
|
Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne: | przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej: algebra liniowa, analiza matematyczna, topologia zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: przestrzeń liniowa, baza przestrzeni liniowej, podprzestrzenie, operatory liniowe; |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)
Okres: | 2020-02-24 - 2020-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR WYK
KON
CZ PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Juliusz Stochmal | |
Prowadzący grup: | Juliusz Stochmal | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Efekty kształcenia modułu zajęć: | WIEDZA K_W01 posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki K_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych K_W03 zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki UMIEJĘTNOŚCI K_U01 posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów K_U04 w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności K_U05 swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej K_U07 zna konstrukcję miary i całki Lebesgue'a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych K_U08 posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń K_U09 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta K_U14 w wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki |
|
Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne: | przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej: algebra liniowa, analiza matematyczna, topologia, teoria miary i całki; zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: przestrzeń liniowa, baza przestrzeni liniowej, podprzestrzenie, operatory liniowe, ciągi i szeregi, funkcje, przestrzeń metryczna, przestrzeń ośrodkowa, przestrzeń zupełna, homeomorfizm, całka Lebesgue; |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)
Okres: | 2021-02-22 - 2021-09-30 |
Przejdź do planu
PN WYK
WT ŚR CZ KON
PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Marek Wójtowicz | |
Prowadzący grup: | Juliusz Stochmal, Marek Wójtowicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Efekty kształcenia modułu zajęć: | WIEDZA W01 zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia analizy funkcjonalnej (K_W01, K_W03) W02 rozumie rolę i znaczenie konstrukcji pojawiających się w analizie funkcjonalnej w odniesieniu do posiadanej wiedzy (K_W01, K_W02) UMIEJĘTNOŚCI U01 posiada umiejętności dowodzenia twierdzeń analizy funkcjonalnej stosując wiedzę z zakresu analizy matematycznej, algebry liniowej, topologii i teorii miary (K_U01, K_U04, K_U05, K_U07, K_U08, K_U14) U02 sprawdza aksjomaty przestrzeni liniowych, unormowanych, unitarnych oraz bada ich zupełność i ośrodkowość (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U03 oblicza normę elementu, sprawdza zbieżność ciągów i równoważność norm w przestrzeniach Banacha (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U04 potrafi badać własności podzbiorów przestrzeni Banacha, w szczególności domkniętość, ograniczoność i wypukłość (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U05 sprawdza liniowość, ciągłość operatorów i funkcjonałów, oblicza ich normy (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U06 oblicza iloczyn skalarny elementów, sprawdza ortogonalność zbiorów, potrafi wyznaczyć rzut ortogonalny elementu oraz potrafi znaleźć rozkład przestrzeni Hilberta (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U07 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta (K_U09) Bilans godzin pracy studenta: wykład (30h) + konwersatorium (30h) + konsultacje (30h) + przygotowanie do zajęć i zaliczeń (85h) = 175 h = 7 ECTS |
|
Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne: | przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej: algebra liniowa, analiza matematyczna, topologia, teoria miary i całki; zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: przestrzeń liniowa, baza przestrzeni liniowej, podprzestrzenie, operatory liniowe, ciągi i szeregi, funkcje, przestrzeń metryczna, przestrzeń ośrodkowa, przestrzeń zupełna, przestrzeń zwarta, homeomorfizm, całka Lebesgue; |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR KON
CZ WYK
PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Marek Wójtowicz | |
Prowadzący grup: | Juliusz Stochmal, Marek Wójtowicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Efekty kształcenia modułu zajęć: | WIEDZA W01 zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia analizy funkcjonalnej (K_W01, K_W03) W02 rozumie rolę i znaczenie konstrukcji pojawiających się w analizie funkcjonalnej w odniesieniu do posiadanej wiedzy (K_W01, K_W02) UMIEJĘTNOŚCI U01 posiada umiejętności dowodzenia twierdzeń analizy funkcjonalnej stosując wiedzę z zakresu analizy matematycznej, algebry liniowej, topologii i teorii miary (K_U01, K_U04, K_U05, K_U07, K_U08, K_U14) U02 sprawdza aksjomaty przestrzeni liniowych, unormowanych, unitarnych oraz bada ich zupełność i ośrodkowość (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U03 oblicza normę elementu, sprawdza zbieżność ciągów i równoważność norm w przestrzeniach Banacha (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U04 potrafi badać własności podzbiorów przestrzeni Banacha, w szczególności domkniętość, ograniczoność i wypukłość (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U05 sprawdza liniowość, ciągłość operatorów i funkcjonałów, oblicza ich normy (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U06 oblicza iloczyn skalarny elementów, sprawdza ortogonalność zbiorów, potrafi wyznaczyć rzut ortogonalny elementu oraz potrafi znaleźć rozkład przestrzeni Hilberta (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U07 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta (K_U09) Bilans godzin pracy studenta: wykład (30h) + konwersatorium (30h) + konsultacje (30h) + przygotowanie do zajęć i zaliczeń (85h) = 175 h = 7 ECTS |
|
Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne: | przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej: algebra liniowa, analiza matematyczna, topologia, teoria miary i całki; zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: przestrzeń liniowa, baza przestrzeni liniowej, podprzestrzenie, operatory liniowe, ciągi i szeregi, funkcje, przestrzeń metryczna, przestrzeń ośrodkowa, przestrzeń zupełna, przestrzeń zwarta, homeomorfizm, całka Lebesgue; |
Zajęcia w cyklu "Semestr Letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-26 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT WYK
KON
|
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Juliusz Stochmal | |
Prowadzący grup: | Juliusz Stochmal | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Efekty kształcenia modułu zajęć: | WIEDZA W01 zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia analizy funkcjonalnej (K_W01, K_W03) W02 rozumie rolę i znaczenie konstrukcji pojawiających się w analizie funkcjonalnej w odniesieniu do posiadanej wiedzy (K_W01, K_W02) UMIEJĘTNOŚCI U01 posiada umiejętności dowodzenia twierdzeń analizy funkcjonalnej stosując wiedzę z zakresu analizy matematycznej, algebry liniowej, topologii i teorii miary (K_U01, K_U04, K_U05, K_U07, K_U08, K_U14) U02 sprawdza aksjomaty przestrzeni liniowych, unormowanych, unitarnych oraz bada ich zupełność i ośrodkowość (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U03 oblicza normę elementu, sprawdza zbieżność ciągów i równoważność norm w przestrzeniach Banacha (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U04 potrafi badać własności podzbiorów przestrzeni Banacha, w szczególności domkniętość, ograniczoność i wypukłość (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U05 sprawdza liniowość, ciągłość operatorów i funkcjonałów, oblicza ich normy (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U06 oblicza iloczyn skalarny elementów, sprawdza ortogonalność zbiorów, potrafi wyznaczyć rzut ortogonalny elementu (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08) U07 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta (K_U09) |
|
Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne: | przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej: algebra liniowa, analiza matematyczna, topologia, teoria miary i całki; zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: przestrzeń liniowa, baza przestrzeni liniowej, podprzestrzenie, operatory liniowe, ciągi i szeregi, funkcje, przestrzeń metryczna, przestrzeń ośrodkowa, przestrzeń zupełna, przestrzeń zwarta, homeomorfizm, całka Lebesgue; |
|
Bilans pracy studenta: | wykład (30h) + konwersatorium (30h) + konsultacje (30h) + przygotowanie do zajęć i zaliczeń (85h) = 175 h = 7 ECTS |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kazimierza Wielkiego.