Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza funkcjonalna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1300-M12AF-SD Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna
Jednostka: Kolegium III
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 7.00
Język prowadzenia: polski
Profil:

ogólnoakademicki

Typ przedmiotu:

moduł zajęć podstawowych

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Taras Radul
Prowadzący grup: Łukasz Matysiak, Taras Radul
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Efekty kształcenia modułu zajęć:

WIEDZA

K_W01 posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki

K_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych

K_W03 zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki


UMIEJĘTNOŚCI

K_U01 posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów

K_U04 w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności

K_U05 swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej

K_U07 zna konstrukcję miary i całki Lebesgue'a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych

K_U08 posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń

K_U09 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta

K_U14 w wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki


Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne:

przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej:

algebra liniowa, analiza matematyczna, topologia


zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: przestrzeń liniowa, baza przestrzeni liniowej, podprzestrzenie, operatory liniowe;


Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-24 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Juliusz Stochmal
Prowadzący grup: Juliusz Stochmal
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Efekty kształcenia modułu zajęć:

WIEDZA

K_W01 posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki

K_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych

K_W03 zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki


UMIEJĘTNOŚCI

K_U01 posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów

K_U04 w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności

K_U05 swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej

K_U07 zna konstrukcję miary i całki Lebesgue'a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych

K_U08 posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń

K_U09 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta

K_U14 w wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki


Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne:

przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej:

algebra liniowa, analiza matematyczna, topologia, teoria miary i całki;


zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: przestrzeń liniowa, baza przestrzeni liniowej, podprzestrzenie, operatory liniowe, ciągi i szeregi, funkcje, przestrzeń metryczna, przestrzeń ośrodkowa, przestrzeń zupełna, homeomorfizm, całka Lebesgue;


Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Juliusz Stochmal
Prowadzący grup: Juliusz Stochmal
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Efekty kształcenia modułu zajęć:

WIEDZA

W01 zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia analizy funkcjonalnej (K_W01, K_W03)

W02 rozumie rolę i znaczenie konstrukcji pojawiających się w analizie funkcjonalnej w odniesieniu do posiadanej wiedzy (K_W01, K_W02)


UMIEJĘTNOŚCI

U01 posiada umiejętności dowodzenia twierdzeń analizy funkcjonalnej stosując wiedzę z zakresu analizy matematycznej, algebry liniowej, topologii i teorii miary (K_U01, K_U04, K_U05, K_U07, K_U08, K_U14)

U02 sprawdza aksjomaty przestrzeni liniowych, unormowanych, unitarnych oraz bada ich zupełność i ośrodkowość (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08)

U03 oblicza normę elementu, sprawdza zbieżność ciągów i równoważność norm w przestrzeniach Banacha (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08)

U04 potrafi badać własności podzbiorów przestrzeni Banacha, w szczególności domkniętość, ograniczoność i wypukłość (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08)

U05 sprawdza liniowość, ciągłość operatorów i funkcjonałów, oblicza ich normy (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08)

U06 oblicza iloczyn skalarny elementów, sprawdza ortogonalność zbiorów, potrafi wyznaczyć rzut ortogonalny elementu oraz potrafi znaleźć rozkład przestrzeni Hilberta (K_U04, K_U05, K_U07, K_U08)

U07 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta (K_U09)


Bilans godzin pracy studenta: wykład (30h) + konwersatorium (30h) + konsultacje (30h) + przygotowanie do zajęć i zaliczeń (85h) = 175 h

= 7 ECTS

Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne:

przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej:

algebra liniowa, analiza matematyczna, topologia, teoria miary i całki;


zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: przestrzeń liniowa, baza przestrzeni liniowej, podprzestrzenie, operatory liniowe, ciągi i szeregi, funkcje, przestrzeń metryczna, przestrzeń ośrodkowa, przestrzeń zupełna, przestrzeń zwarta, homeomorfizm, całka Lebesgue;


Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy.