Uniwersytet Kazimierza Wielkiego - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Wstęp do topologii

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1300-M35WdT-SP
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wstęp do topologii
Jednostka: Kolegium III
Grupy: 3 rok, 5 sem., matematyka, blok II [SP]
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Profil:

ogólnoakademicki

Typ przedmiotu:

moduł zajęć podstawowych

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paulina Szyszkowska
Prowadzący grup: Jolanta Kosman, Paulina Szyszkowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Efekty kształcenia modułu zajęć:

Efekty kierunkowe:


WIEDZA

K_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki

K_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania

K_W07 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii


UMIEJĘTNOŚCI

K_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje

K_U05 potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstruowania przestrzeni ilorazowych lub produktów kartezjańskich

K_U23 rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych

K_U24 umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym


Efekty przedmiotowe:


WIEDZA

W01 opisują pojęcia metryki, przestrzeni i podprzestrzeni metrycznej oraz podstawowe własności zbiorów otwartych, domkniętych, gęstych, nigdziegęstych i brzegowych w przestrzeni metrycznej

W02 opisują pojęcie funkcji ciągłej i homeomorfizmu przestrzeni metrycznych

W03 opisują wyżej wymienione pojęcia i własności w języku ciągów

W04 odtwarzają podstawowe twierdzenia wraz z dowodami


UMIEJĘTNOŚCI

U01 stosują różne definicje ciągłości

U02 rozpoznają i określają najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych


Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne:

Znajomość podstawowych definicji, twierdzeń, przykładów i metod obliczania zadań z zakresu wstępu do matematyki, analizy i algebry

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Juliusz Stochmal
Prowadzący grup: Juliusz Stochmal
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Efekty kształcenia modułu zajęć:

Efekty kierunkowe:


WIEDZA

K_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki

K_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania

K_W07 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii


UMIEJĘTNOŚCI

K_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje

K_U05 potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstruowania przestrzeni ilorazowych lub produktów kartezjańskich

K_U23 rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych

K_U24 umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym


Efekty przedmiotowe:


WIEDZA

W01 opisują pojęcia metryki, przestrzeni i podprzestrzeni metrycznej oraz podstawowe własności zbiorów otwartych, domkniętych, gęstych, nigdziegęstych i brzegowych w przestrzeni metrycznej

W02 opisują pojęcie funkcji ciągłej i homeomorfizmu przestrzeni metrycznych

W03 opisują wyżej wymienione pojęcia i własności w języku ciągów

W04 odtwarzają podstawowe twierdzenia wraz z dowodami


UMIEJĘTNOŚCI

U01 stosują różne definicje ciągłości

U02 rozpoznają i określają najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych

Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne:

przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej:

wstęp do matematyki, algebra, analiza matematyczna;


zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: teoria mnogości, zbiory i operacje na zbiorach, ciągi liczbowe, ciągłość funkcji;



Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-14
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jolanta Marzec-Ballesteros
Prowadzący grup: Jolanta Marzec-Ballesteros
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Efekty kształcenia modułu zajęć:

Bilans godzin pracy studenta: wykład (30h) + konwersatorium (30h) + przygotowanie do wykładu i egzaminu (60h) + przygotowanie do konwersatorium i kolokwiów (60h) = 180 h = 6 ECTS



Efekty kierunkowe:


WIEDZA

K_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki

K_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania

K_W07 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii


UMIEJĘTNOŚCI

K_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje

K_U05 potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstruowania przestrzeni ilorazowych lub produktów kartezjańskich

K_U23 rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych

K_U24 umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym

Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne:

przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej:

wstęp do matematyki, algebra, analiza matematyczna;


zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: teoria mnogości, zbiory i operacje na zbiorach, ciągi liczbowe, ciągłość funkcji;



Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-13
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Juliusz Stochmal
Prowadzący grup: Jolanta Marzec-Ballesteros, Juliusz Stochmal
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Efekty kształcenia modułu zajęć:

WIEDZA

W01 - zna podstawowe twierdzenia z topologii (K_W04);

W02 - zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania (K_W05);

W03 - posiada wiedzę dotyczącą wykorzystania topologii w rachunku różniczkowym i całkowym funkcji jednej i wielu zmiennych (K_W07);


UMIEJĘTNOŚCI

U01 - stosuje różne definicje zbieżności, ciągłości, zwartości oraz poprawnie korzysta z poznanych twierdzeń dotyczących przestrzeni metrycznych o różnych własnościach (K_U01)

U02 - potrafi tworzyć nowe przestrzenie metryczne i topologiczne przy pomocy różnych konstrukcji (K_U05)

U03 - rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowych i przestrzeni metrycznych (K_U23)

U04 - umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym (K_U24)

Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne:

przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej:

wstęp do matematyki, algebra, analiza matematyczna;


zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu: teoria mnogości, zbiory i operacje na zbiorach, ciągi liczbowe, ciągłość funkcji;



Bilans pracy studenta:

wykład (30h) + konwersatorium (30h) + konsultacje (30h) + przygotowanie do wykładu i egzaminu (30h) + przygotowanie do konwersatorium i kolokwiów (30h) = 150 h = 6 ECTS

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jolanta Marzec-Ballesteros
Prowadzący grup: Dawid Krasiński, Jolanta Marzec-Ballesteros
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Efekty kształcenia modułu zajęć:

WIEDZA

W01 - zna podstawowe twierdzenia z topologii (K_W04);

W02 - zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania (K_W05);

W03 - posiada wiedzę dotyczącą wykorzystania topologii w rachunku różniczkowym i całkowym funkcji jednej i wielu zmiennych (K_W07);


UMIEJĘTNOŚCI

U01 - stosuje różne definicje zbieżności, ciągłości, zwartości oraz poprawnie korzysta z poznanych twierdzeń dotyczących przestrzeni metrycznych o różnych własnościach (K_U01)

U02 - potrafi tworzyć nowe przestrzenie metryczne i topologiczne przy pomocy różnych konstrukcji (K_U05)

U03 - rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowych i przestrzeni metrycznych (K_U23)

U04 - umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym (K_U24)

Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne:

Przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej:

wstęp do matematyki, analiza matematyczna, algebra, algebra liniowa z geometrią.


Zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu:

- wstęp do matematyki: zbiory i operacje na zbiorach, iloczyn kartezjański, sprawdzanie różnowartościowości funkcji, wyznaczanie obrazu funkcji;

- analiza matematyczna: własności ciągów liczbowych oraz badanie ich zbieżności, badanie ciągłości funkcji;

- algebra: przestrzeń unormowana, nierówność Cauchy'ego-Schwarza.



Bilans pracy studenta:

wykład (30h) + konwersatorium (30h) + konsultacje (15h) + przygotowanie do wykładu i egzaminu m.in. przez czytanie literatury (30h) + przygotowanie do konwersatorium i kolokwiów (45h) = 150 h = 6 ECTS

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Taras Radul
Prowadzący grup: Taras Radul, Juliusz Stochmal
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Efekty kształcenia modułu zajęć:

WIEDZA

W01 - zna podstawowe twierdzenia z topologii (K_W04);

W02 - zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania (K_W05);

W03 - posiada wiedzę dotyczącą wykorzystania topologii w rachunku różniczkowym i całkowym funkcji jednej i wielu zmiennych (K_W07);


UMIEJĘTNOŚCI

U01 - stosuje różne definicje zbieżności, ciągłości, zwartości oraz poprawnie korzysta z poznanych twierdzeń dotyczących przestrzeni metrycznych o różnych własnościach (K_U01)

U02 - potrafi tworzyć nowe przestrzenie metryczne i topologiczne przy pomocy różnych konstrukcji (K_U05)

U03 - rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowych i przestrzeni metrycznych (K_U23)

U04 - umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym (K_U24)

Przedmioty wprowadzające i wymagania wstepne:

Przedmioty lub programy, które student powinien zaliczyć wcześniej:

wstęp do matematyki, analiza matematyczna, algebra, algebra liniowa z geometrią.


Zakres wiadomości, kompetencji i umiejętności, jakie student powinien posiadać przed rozpoczęciem nauki przedmiotu:

- wstęp do matematyki: zbiory i operacje na zbiorach, iloczyn kartezjański, sprawdzanie różnowartościowości funkcji, wyznaczanie obrazu funkcji;

- analiza matematyczna: własności ciągów liczbowych oraz badanie ich zbieżności, badanie ciągłości funkcji;

- algebra: przestrzeń unormowana, nierówność Cauchy'ego-Schwarza.



Bilans pracy studenta:

wykład (30h) + konwersatorium (30h) + konsultacje (15h) + przygotowanie do wykładu i egzaminu m.in. przez czytanie literatury (30h) + przygotowanie do konwersatorium i kolokwiów (45h) = 150 h = 6 ECTS

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kazimierza Wielkiego.
J.K. Chodkiewicza 30
85-064 Bydgoszcz
tel: +48 52 32 66 429 https://ukw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)